решите двойное неравенство.запишите множество его целых решений. 5 <|х-3|<8; 2 <|х-1|<5

5х²+3х-8>0, решаем квадратичное неравенство..

Рассмотрим функцию y = 5х²+3х-8

Находим точки пересечения с осью Х

У = 0 ⇒ 5х²+3х-8 = 0

D= 9 + 160 = 169

x₁ = (-3 + 13)/ 10 = 1

x₂ = (-3 - 13) / 10 = -1.6    , точки пересечения с осью Х

Схематично изображаем параболу, выбираем положительную область

Y > 0, если X ∈ (-∞ ; 1.6) cup (1 ; +∞)

х²-2х-15 ≥ 0 аналогично

Точки пересечения с осью Х

x₁ = -3

x₂ = 5

Схематично изображаем параболу, выбираем положительную область

Y > 0, если Х ∈ (-∞ ; -3] cup [5 ; +∞)

2х+3/х+2<1

Приводим к общему знаменателю, в итоге получается

х - 1 / х +2 < 0

Метод интервалов

Рассмотрим функцию у = х - 1 / х +2 < 0

Выколотая точка (О.Д.З.) х +2 ≠0

                                       х≠-2

1) х - 1 = 0

    х = 1

2) х + 2 = 0

    х = -2 ( помним про О.Д.З.)

Изображаем числовую прямую с точками 1, -2

Выбираем нужный интервал. Отрицательная область только в промежутке между (-2 ; 1)

Ответ: (-2 ;1)

(5х+4)(3х-2)/х+3<=(3х-2)(х+2)/1-х

Этот пример очень сложно здесь записать, если нужно будет, то отправлю во вложениях.