Предмет: Геометрия,
автор: katerinavizire
Дано точки А(1;0), В (0;1), С(4;4). Чему ровняется угол АВС ? а) 81° 52'; б) 56° 52'; в) 66° 52'.
Ответы
Автор ответа:
0
Сначала находим длины векторов,образованных этими точками:
![|AB|= sqrt{(0-1)^2+(1-0)^2} = sqrt{2} \
|AC|= sqrt{(4-1)^2+(4-0)^2} = sqrt{25} =5 \
|BC|= sqrt{(4-0)^2+(4-1)^2} = sqrt{25} =5](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAB%7C%3D+sqrt%7B%280-1%29%5E2%2B%281-0%29%5E2%7D+%3D+sqrt%7B2%7D++%5C+%0A%7CAC%7C%3D++sqrt%7B%284-1%29%5E2%2B%284-0%29%5E2%7D+%3D++sqrt%7B25%7D+%3D5+%5C+%0A%7CBC%7C%3D++sqrt%7B%284-0%29%5E2%2B%284-1%29%5E2%7D+%3D+sqrt%7B25%7D+%3D5 "|AB|= sqrt{(0-1)^2+(1-0)^2} = sqrt{2} \
|AC|= sqrt{(4-1)^2+(4-0)^2} = sqrt{25} =5 \
|BC|= sqrt{(4-0)^2+(4-1)^2} = sqrt{25} =5")
По теореме косинусов:
![AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(ABC) \
cos(ABC)= frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC} \
cos(ABC)= frac{2+25-25}{2* sqrt{2}*5}= frac{ sqrt{2} }{10}](https://tex.z-dn.net/?f=AC%5E2%3DAB%5E2%2BBC%5E2-2%2AAB%2ABC%2Acos%28ABC%29+%5C+%0Acos%28ABC%29%3D+frac%7BAB%5E2%2BBC%5E2-AC%5E2%7D%7B2%2AAB%2ABC%7D++%5C+%0Acos%28ABC%29%3D++frac%7B2%2B25-25%7D%7B2%2A+sqrt%7B2%7D%2A5%7D%3D++frac%7B+sqrt%7B2%7D+%7D%7B10%7D "AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(ABC) \
cos(ABC)= frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC} \
cos(ABC)= frac{2+25-25}{2* sqrt{2}*5}= frac{ sqrt{2} }{10}")
cos(ABC)=√2/10≈cos(81°52')
Ответ: a
По теореме косинусов:
cos(ABC)=√2/10≈cos(81°52')
Ответ: a
Интересные вопросы
Предмет: Українська мова,
автор: Dianak1203
Предмет: География,
автор: romanbraginht
Предмет: История,
автор: nastikpetrik
Предмет: Геометрия,
автор: levinserz