Найти радиус шара, объем которого равен объему тела, образованного
вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг
гипотенузы длиной 10.

Объем шара
V (шара)=(4/3)πR³
 
При вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы получим два конуса, с радиусом r=5  и высотой h=5 ( cм. рисунок в приложении)

V(конуса)=(1/3)πr²·h

(4/3)πR³=2·(1/3)πr²·h
(4/3)πR³=2·(1/3)π·5²·5
4R³=250
R³=250/4=500/8
R=5∛4/2