Предмет: Алгебра, автор: Fawn

Уравнение с комплексными числами

z^2+3+4i=0

 

((-1+iкорень из3)0:2)^4

Ответы

Автор ответа: fasalv
0

Пусть z=a+bi;

z^2=a^2-b^2+2abi

a^2-b^2+2abi+3+4i=0;\ a^2-b^2+3=0\ 2abi+4i=0\ ab=-2\ a=-2/b\ 4/b^2-b^2+3=0;\ 4-b^4+3b^2=0\ b^4-3b^2-4=0;\ b^2=(3+-sqrt{3^2+4*4})/2=(3+-5)/2;\ b^2>0, \ b^2=4;\ b=+-2;\ a=-+1;\ \ z=-1+2i;z=1-2i

 

((-1+isqrt3)/2)^4 представим (-1+isqrt3)/2 в тригонометрическом виде:

r=|z|=sqrt{(1/2)^2+(sqrt3/2)^2}=sqrt{1/4+3/4}=1;

z=r*(cosfrac{-pi}{6}+isinfrac{-pi}{6});

По формуле Муавра,

z^4=r^4*(cos(4*frac{-pi}{6})+isin(4*frac{-pi}{6}))=1(-0,5-i*sqrt3/2)=-1/2-isqrt3/2

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: География, автор: aliakazbekkyzy
география изучает что?​
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: daryachernikova3
Урожай груш садовод может разложить поровну в ящики по 14 кг или вкорзины по 16.Сколькоькилограммов груш собрал садовод,если известно что их было меньше 250 кг , но больше 150​
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: adelyastar07
7. Ученики 5 «А» и 5 «Б» посадили саженцы
деревьев. Ученики 5 «А» посадили 93 саженцев, а
ученики 5 «Б» класса 87 саженцев. Сколько
учеников в каждом классе, если каждый ученик
посадил одинаковое количество саженцев?
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!​
6 лет назад
Предмет: История, автор: rederos
Чем вызвано выделение ремесла в занятие большой группы людей
10 лет назад
Предмет: Геометрия, автор: Маша1659

средняя линия треугольника разбивает его на треугольник и четырехугольник. какую часть составляет площадь полученного треугольника от площади исходного?
10 лет назад