|x-1|+|x-2|>3+x не получается решить, подскажите пожалуйста кто-нибудь, заранее всем спасибо и дай Вам Бог здоровья!

Когда в заданиях попадается модуль, надо от модуля освободиться    ( говорят: снять знак модуля). Это значит, записать условие без модуля. А это надо делать только учитывая : |x | = x при х ≥ 0
                                                                             | x| = - x при х< 0
под 1-м модулем стоит х -1, под 2-м х -2
х -1 = 0           х -2 = 0
х =1                 х = 2
-∞      1       2         +∞
 Получилось 3 интервала. Значит, на каждом будет своя запись:
а) (-∞; 1)
-(х-1) -(х-2) > 3 + x
- x +1 -x +2 > 3 +x
-3x > 0
x < 0
б) (1;2)
х -1 -(х-2) > 3 +x
x -1 -x +2 > 3 +x
-x > 2
x < -2  (не входит в наш промежуток)
в) (2;+∞)
х -1 +х -2 > 3 +x
x > 6 

Спасибо Вам огромнейшее еще раз!!

x<0 тоже входит в ответ

Да.

ответ x>6 x<0

|x-1|+|x-2| > 3+x
Чтобы решить неравенство, необходимо раскрыть модули.
Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак:
x-1=0; x=1
x-2=0; x=2
Нанесем эти значения х на числовую прямую:

___________[1]___________[2]_____________
Мы получили три промежутка. Найдем знаки каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:

               __________[1]__________[2]_____________
x-1                  -                      +                      +
x-2                  -                      -                        +

Раскроем модули на каждом промежутке ( мы можем граничные точки 1 и 2 включать в оба промежутка):
a) x<=1
На этом промежутке оба подмодульных выражения  отрицательны, поэтому мы раскрываем модули с противоположным знаком:
-(x-1)-(x-2) >3+x
С учетом того, что x<=1, составим систему неравенств:
{-(x-1)-(x-2)>3+x
{x<=1
Решаем 1-е неравенство:
-x+1-x+2-x>3
-3x>3-1-2
-3x>0
x<0
Получаем:
{x<0
{x<=1
Решением этой системы является промежуток x<0

б) 1<=x<=2
На этом промежутке первое подмодульное выражение положительно, а второе - отрицательно, поэтому первый модуль мы раскрываем с тем же знаком, а второй - с противоположным:
(x-1)-(x-2)>3+x
С учетом того,что 1<=x<=2, составим систему неравенств:
{(x-1)-(x-2)>3+x
[1<=x<=2
Решим 1-е неравенство:
x-1-x+2>3+x
-x>1-2+3
-x>2
x<2
Получаем:
{1<=x<=2
{x<2
Система не имеет решений
в) x>=2
На этом промежутке оба подмодульных выражения положительны.Поэтому мы их раскроем без смены знака:
(x-1)+(x-2)>3+x
С учетом того, что x>=2, составим систему:
{(x-1)+(x-2)>3+x
[x>=2
Решим 1-е неравенство:
x-1+x-2-x>3
x>3+1+2
x>6
Получаем:
{x>=2
{x>6
Решением этой системы является промежуток: (6;+ беск.)
Объединим два промежутка и получим ответ: x<0; x>6

Спасибо большое !