придерживался ли Хрущев политике мирного сосуществования?(нет)
докажите почему именно нет

В период правления Хрущева разразился так называемый Карибский кризис - один из самых острых моментов Холодной войны, который чуть не закончился ядерной войной.
Произошло это в октябре 1962 г., когда американский самолет-разведчик обнаружил на Кубе советские ракеты средней дальности, размещение которых СССР провел тайно и с США это, разумеется не согласовывал и разрешения не спрашивал.
СССР разместил ракеты на Кубе в ответ на размещение американцами своих ракет средней дальности в Турции.
С большим трудом  Карибский кризис удалось урегулировать.
Если нужна более подробная инфа, то в Инете очень много материала о Кубинском кризисе.