зная длины сторон треугольника можно ли математически доказать его существовали и как это можно сделать?

Доказать существование треугольника, зная его стороны - ПРОСТО.
СУММА ДВУХ меньших СТОРОН должна быть БОЛЬШЕ ТРЕТЬЕЙ.
И варианты
Если a²+b² - c² = 0 - треугольник прямоугольный
если < 0 - остроугольный,    >0 - тупоугольный