Точки А, В и С лежат на окружности с центром в точке О. Лежит ли центр окружности на отрезке АС, если:
∠АВС=210градусов

угол АВС - вписаный.
отрезок АС является диаметром.
Из свойств вписаных углов :  "впмсаный угол(у нас АВС) опирающийся на диаметр - прямой", по условию задачи АВС =120*,
следовательно точка О не лежит на отрезке АС