как из 1/cos2a получить (1+tg²a)/(1-tg²a) ?

1 - это sin²a+cos²a
cos2a - это cos²a-sin²a
Запишем 1/cos2a заменяя тождественными равенствами, что выписали выше и разделим выражения в числителе и знаменатели на cos²a, т.к. tga есть sina/cosa