Как решить интеграл

Смотря какой интеграл. Они бывают разные: неорпеделённые, определённые, двойные, тройные, криволинейные, "по поверхности", и.пр. 

В зависимости какой интеграл вы имеете ввиду:

Что бы решить неопределенный интеграл, нужно вычислить превообразную подинтегральной функции, и прибавить к этой первообразной, множество констант, то есть:
- где C любое число.

Что бы решить определенный интеграл, требуется узнать первообразную подинтегральной функции, потом вычислить первообразную в точке b и вычислить первообразную в точке a, а позже отнять одну из другой, то есть:
  - теорема Ньютона-Лейбница.

Я перечислил лишь основные интегралы, которыми чаще пользуются в анализе.