Предмет: Алгебра,
автор: KlintEastwood24
1)не решая уравнений, определите, сколько корней оно имеет;
а)3x^2-x-2=0
б)16x^2+8x+1=0
в)x^2+6x+10=0
2)найдите область определения функции
y=√x+3+1/x^2+x
Ответы
Автор ответа:
0
Чтобы определить количество корней в квадратном уравнении, достаточно
вычислить его дискриминант по формуле: 
(если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо
применяя разложение многочлена
![3x^2-x-2=0\
D=1^2-4cdot3cdot(-2)=1+24=25; D textgreater 0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-x-2%3D0%5C%0AD%3D1%5E2-4cdot3cdot%28-2%29%3D1%2B24%3D25%3B++D+textgreater++0 "3x^2-x-2=0\
D=1^2-4cdot3cdot(-2)=1+24=25; D textgreater 0")
Дискриминант больше нуля - два корня
![16x^2+8x+1=0\
D=8^2-4cdot 16cdot1=64-64=0](https://tex.z-dn.net/?f=16x%5E2%2B8x%2B1%3D0%5C%0AD%3D8%5E2-4cdot+16cdot1%3D64-64%3D0 "16x^2+8x+1=0\
D=8^2-4cdot 16cdot1=64-64=0")
Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень
![x^2+6x+10=0\
D=36-40=-4; D textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B6x%2B10%3D0%5C%0AD%3D36-40%3D-4%3B+D+textless++0 "x^2+6x+10=0\
D=36-40=-4; D textless 0")
Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней
2)
Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать.
В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.
![x^2+x neq 0\
x(x+1) neq 0\
x_1 neq 0\\
x+1 neq 0\
x_2 neq -1](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bx+neq+0%5C%0Ax%28x%2B1%29+neq+0%5C%0Ax_1+neq+0%5C%5C%0Ax%2B1+neq+0%5C%0Ax_2+neq+-1 "x^2+x neq 0\
x(x+1) neq 0\
x_1 neq 0\\
x+1 neq 0\
x_2 neq -1")
В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0
Дискриминант больше нуля - два корня
Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень
Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней
2)
Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать.
В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.
В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: feofilov06
Предмет: Химия,
автор: damchyklilia
Предмет: Английский язык,
автор: dinara300419
Предмет: Математика,
автор: nuriazizbek2003