найдите промежутки возрастания и убывания функции y=lnx+1/x

Не стоит забывать про область допустимых значений, при нахождении промежутков возрастания или убывания.

ОДЗ: x>0



Точку 0 все-же надо учитывать, хоть и в знаменателе.

0___-___1____+______

В данной ситуации он не несет особой смысловой нагрузки, но в другом случае мог бы сильно повлиять на результат.

Промежуток возрастания: 
Промежуток убывания: