Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Найдите все занчения Х, при которых выполняется равенство f ' (x)=0, если f(x) - cos2x - x(корень из 3) и x€ [0;4п]

Ответы

Автор ответа: hote

Дано:
$displaystyle f(x)=cos2x-x sqrt{3}$

$displaystyle f`(x)=0$

найдем производную

$displaystyle f`(x)=(cos2x-x sqrt{3})`=(cos2x)`-(x sqrt{3})`=-2sin2x- sqrt{3}$

приравняем к нулю и решим уравнение

$displaystyle -2sin2x- sqrt{3}=0$

$displaystyle -2sin2x= sqrt{3}$

$displaystyle sin2x=- frac{ sqrt{3}} {2}$

$displaystyle 2x= frac{4 pi }{3}+2 pi n; nin Z$
$displaystyle 2x= frac{5 pi }{3}+2 pi n; nin Z$

$displaystyle x= frac{4 pi }{6}+ pi n; nin Z$
$displaystyle x= frac{5 pi }{6}+ pi n; nin Z$

теперь выберем корни на промежутке [0;4π]

$displaystyle 0 leq frac{2 pi }{3}+ pi n leq 4 pi$
$displaystyle - frac{2}{3} leq n leq 4- frac{2}{3}$
$displaystyle 0 leq n leq 3$

$displaystyle x= frac{2 pi }{3}; frac{5 pi }{3}; frac{8 pi }{3}; frac{11 pi }{3}$

второй корень
$displaystyle 0 leq frac{5 pi }{6}+ pi n leq 4 pi$
$displaystyle - frac{5}{6} leq n leq 4- frac{5}{6}$
$displaystyle 0 leq n leq 3$

$displaystyle x= frac{5 pi }{6}; frac{11 pi }{6}; frac{17 pi }{6}; frac{23 pi }{6}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Злата07

Помогите пожалуйста даю 70 баллов

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: dyishynkulovazanarra

В каком ряду - все слова - профессионализмы А) дерево, Б) скальпель ,хлеб, бутерброд. в) дом, карбюратор , зима . г) мольберт, акварель, колорит. сделайте правильно!

7 лет назад

Предмет: История, автор: Аноним

Назовите положения, отражающие значение Версальско-Вашингтонской системы. (3 балла)
1) Разрядка послевоенной напряженности.

2) Германия была максимально ослаблена.

3) Создание Лиги Наций.

4) Признание независимости ряда европейских государств.

5) На международной арене повысилась роль США.

6) Война перестала быть средством решения международных споров.

нужно ответы написать сюда =

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: hesoyamhesoyam

В соревнованиях приняли участие 112 спортсменов,причём юношей на 34 больше, чем девушек.Сколько юношей и сколькодевушек участвовали в соревнованиях?

10 лет назад

Предмет: Математика, автор: sabrina555

27 АВГУСТА КОТ МАТРОСКИН БЫЛ НА 4 НЕДЕЛИ И 2 ДНЯ МОЛОЖЕ ЧЕМ БУДЕТ МУРКА 27 СЕНТЯБРЯ. РАСКРАСЬ ТОГО КТО СТАРШЕ. НА СКОЛЬКО ДНЕЙ ОДИН ИЗ НИХ СТАРШЕ ДРУГОГО?

10 лет назад