почему в предложении He isn't play at school стоит is

Потому что is используется когда в предложении есть He, She, It.
Если бы стояло I, мы бы использовали am.
Если бы стояло You, we, they, мы бы использовали are.
Поэтому, так как в даном предложении стоит Не, то и использовали is.
Am, is, are - это вспомогательные глаголы, которые используются в Present Continuous.