Вася выбрал несколько различных натуральных чисел.Произведение двух самых маленьких из них равно 16,а произведение двух самых больших равно 225.Чему равна сумма всех Васиных чисел?

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя способами:

I.    

II.    


Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.


I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Но произведение даже

И произведение любых двух чисел, больших, чем        каждое – будет, очевидно, больше чем        т.е. больше         а значит, при выборе минимальных чисел в виде         и         – подобрать остальные числа невозможно.


II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Рассмотрим разложение на множители числа    



На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.        и   




Таким образом Вася выбрал числа     и   

В диапазон между         и         Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   

Между         и         никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между         и         Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   


Сумма всех Васиных чисел:    



О т в е т :