хорда окружности всегда длинее ее радиуса

нет ............................

Хо́рда (от греч. χορδή — струна) в планиметрии — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы). Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках. Плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой называется сегментом, а часть кривой, находящаяся между двумя крайними точками хорды называется дугой. Хорда, проходящая через центр окружности — это её диаметр. Диаметр — самая длинная хорда в окружности.

Не всегда..........................................................