Разбери сказуемое будем работать как часть речи. Нужно разобрать одно слово или два? Почему? Сроооооочноооооооо!

Будем работать - форма будущего времени глагола работать. Это сложное будущее (буду + инфинитив)

Разбирая как часть речи глагол работать, необходимо учитывать что будем указывает на число, лицо и время.

будем РАБОТАТЬ - глагол
I н.ф. работать
II первое лицо, мн.ч., будущее время (определяем по глаголу будем); несовершенный вид, 1 спряжение, непереходной, невозвратный (определяем по глаголу работать).
III будем работать (сказуемое =)