на основании какие признаков можно предположить что все эукариоты имели общих предков

у всех эукариот сходные органоиды, эндоплазматический ретикулум и комплекс Гольджи, митохондрии, у растений хлоропласты, и т.д. Ну и конечно главное - это ядро. в нем находятся хромосомы - упакованные в кристаллы  генетические носители. хромосомы состоят из 2 хроматид, поэтому клетки всех эукариот делятся путем митоза.  
и получается что у них есть ядро и деление митозом