ABCD-квадрат.Точка M и N-середины сторон AB и BC соответственно.Докажите,что AN перпендикулярна MD

1) треуг АВN = треуг МАD, т.к. АМ=ВN, AB=AD
2) УГОЛ BNA= УГЛУ АМD = x
угол BAN= угол ADM= 90-х
3) РАССМОТРИМ 4ХУГОЛЬНИК DONC, O- ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ AN И MD, УГОЛ NCD=90, CNO=180-x, NOD-?, ODC=90-(90-x), сумма всех четырех углов равна 360 градусов
NOD=360-90-180+x-x
NOD= 90 ГРАДУСОВ, ЗНАЧИТ AN перпендикулярна MD