Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 градусам Через точку С проведена касательная пересекающая прямую АВ в точке К найдите радиус
окружности если СК= 4 см

ну может как-то так подумать:

раз САВ = 30, то СОВ = 60, ибо опирается на ту же дугу.
учитывая что ОСК = 90, узнаем что СКО = 180 - 90 - 60 = 30
поскольку САВ = СКО, значит АС = СК = 4 см - как бы треугольник АСК равнобедренный
Обозначим середину стороны АС как точку Х.
Тогда в прямоугольном треугольнике АХО имеем: АХ = СК/2 = 2 см,
и  угол А = 30.
Значит АО = R = АХ / cos(30) = 2 / корень(3) / 2 = 4 / корень(3) см

Думаю что так, но проверь что всё верно. Думай своим мозгом тоже.