Серединний перпендикуляр до діагоналі прямокутника ділить його сторону на частини, одна з яких удвічі більша за другу. Знайдіть,на які частини діагональ ділить кут прямокутника?

Если в прямоугольнике АВСD, длинные стороны ВС и АD,и провести диагональ АС, середину его обозначить точкой О,то при проведении  перпендикуляра к АС в точке О получим  пересечение ВС в точке Е. Проведем АЕ. Треугольники АЕО и СЕО равны как прямоугольные с одинаковыми катетами.

Значит АЕ=ЕС Пусть ВЕ=х, тогда ЕС=АЕ=2*х, ВС=3*х. Из треугольника АВЕ по теореме Пифагора находим, АВ=sqrt((2*x)^2-x^2)=x*sqrt(3).
Тогда tg(угла BCA)= АВ/ВС=x*sqrt(3)/(3*х)=sqrt(3)/3, угол ВСА равен 30 град.

Так как в прямоугольнике все углы 90 град, то

90-30= 60 град

Ответ угол прямоугольника будет разделен на углы 30 и 60 град