Предмет: Математика, автор: luckyguy

Составить уравнение касательной к плоскости и нормали к данной поверхности в данной точке.

√4+х^2+y^2      выражение все под корнем

точка(3;6;7)

Ответы

Автор ответа: dtnth
0

поверхност задана в явном виде

z(x,y)=sqrt{4+x^2+y^2};

Частные производные равны

z'_x=frac{1}{2sqrt{4+x^2+y^2}}*(2x)=frac{x}{sqrt{4+x^2+y^2}};\\z'_y=frac{y}{sqrt{4+x^2+y^2}}

Значение частных производнхых в данной точке равны

z'_x|(3;6;7)=frac{3}{sqrt{4+3^2+6^2}}=frac{3}{sqrt{4+9+36}}=frac{3}{7};\\z'_y|(3;6;7)=frac{6}{7}

Уравнение касательной

z'_x |(x_o;y_o;z_o)*(x-x_o)+z'_y |(x_o;y_o;z_o)*(y-y_o)=z-z_0;\\ frac{3}{7}*(x-3)+frac{6}{7}*(y-6)=z-7;\\ 3(x-3)+6(y-6)=7(z-7);\\ 3x-9+6y-36-7z+49=0;\\ 3+-6y-7z+4=0;

Координаты нормали

(-frac{z'_x|(x_o;y_o;z_o)}{sqrt{(z'_x|(x_o;y_o;z_o))^2+(z'_y|(x_o;y_o;z_o))^2+1}};-frac{z'_y|(x_o;y_o;z_o)}{sqrt{(z'_x|(x_o;y_o;z_o))^2+(z'_y|(x_o;y_o;z_o))^2+1}};1)=\\

(-frac{frac{3}{7}}{sqrt{(frac{3}{7})^2+(frac{6}{7})^2+1}};-frac{frac{3}{7}}{sqrt{(frac{6}{7})^2+(frac{6}{7})^2+1}};1}=\\ (-frac{3}{sqrt{46}};-frac{6}{sqrt{46}};1)

Уравнение нормали

frac{x-x_0}{l}=frac{y-y_o}{m}=frac{z-z_0}{n};\\ frac{x-3}{-frac{3}{sqrt{46}}}=frac{y-5}{-frac{6}{sqrt{46}}}=frac{z-7}{1}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: География, автор: Sonvel
На нульовому меридіані місцевий час становить 12 год. Визначив, який місцевий час у цей момент у Миколаєві ​
7 лет назад
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
перечислите постоянные и непостоянные признаки слова нужный​
7 лет назад
Предмет: Информатика, автор: vihnovskaa
!!!!!!!! срочно!!!!!!!!
информатика, помогите пожалуйста


составьте программу для нахождения произведения 10 элементов массива (случайные числа от 0 до 10)​
7 лет назад
Предмет: Математика, автор: andrey20052006

Алёша посадил в 3 раза больше деревьев,чем Саша, а вместе они посадили 24 дерева,сколько деревьев посадтл каждый?
10 лет назад
Предмет: Химия, автор: SAPERII

3 МЕТИЛ 3 ХЛОР ГЕПТАН ДАЙТЕ ФОРМУЛУ
10 лет назад