Спускаясь по экскалатору, Миша насиупил на 50 ступенек, а шагавший втрое быстрее Вова - на 75. Сколько ступенек на экскалаторе?

Для решения задач на эскалаторе можно использовать так называемое "золотое правило движения по эскалатору" ))

Звучит оно так - если человек движется в том же направлении что и экскалатор - отношение скоростей человека и экскалатора равно отношению сосчитанных и недосчитанных ступенек экскалатора. Если против - то отношению сосчитанных и пересчитанных ступенек. Легко убедится что правило работает.

При движении в том же направлении что и экскалатор. Если человек движется медленно относительно экскалатора, то количество посчитанных им ступенек будет мало, недосчитанных - почти совпадать со ступенями экскалатора. Если со скоростью экскалатора - отношение скоростей единица - и количество сосчитанных и недосчитанных ступенек будет равно друг другу. Если человек движется гораздо быстрее экскалатора - то он и сосчитает почти все ступеньки, а количество недосчитанных будет мало.

Против экскалатора человек может двигаться только со скоростью выше экскалатора. Если разница скоростей невелика, то человек сосчитает много ступенек и отношение сосчитанных и пересчитанных ступенек будет чуть больше единицы. Если скорость человека велика, то он сосчитает лишь немного больше ступенек чем в экскалаторе, отношение сосчитанных и пересчитанных ступенек тоже будет велико.

Мы видим что правило работает .

Оно позволяет эффективно в уме решать различные задачи на движение по экскалатору. Ну например эту.

Тут мальчики движутся по экскалатору.

n - число его ступенек.

Для Миши отношение скоростей человека и экскалатора равно

Vч/Vэ = 50 / (n -50) ,

Для Вовы

3Vч/Vэ = 75 / ( n -75)

Делим второе на первое

3 = 1.5*(n -50)/(n-75)

2 = ( n-50)/(n-75)

n = 100 ступенек на экскалаторе.