Предмет: Математика, автор: katea001

Помогите пожалуйста
с 1 по 8

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mefody66

1) $frac{cos^2a}{1-sina}= frac{1-sin^2a}{1-sina} = frac{(1-sina)(1+sina)}{1-sina} =1+sina$
2) $1- frac{1}{cos^2a}= frac{cos^2a-1}{cos^2a} =- frac{sin^2a}{cos^2a} =-tg^2a$
3) $frac{sin^2a-1}{cosa-1}-tga*ctga= frac{1-sin^2a}{1-cosa}-1=frac{cos^2a}{1-cosa}-1= frac{cos^2a+cosa-1}{1-cosa}$
Дальше не знаю, как
4) $sin^2a*(1+ctg^2a)=sin^2a+sin^2a* frac{cos^2a}{sin^2a} =sin^2a+cos^2a=1$
5) $frac{sina}{1+cosa}+ frac{1+cosa}{sina} = frac{sin^2a+(1+cosa)^2}{sina*(1+cosa)} = frac{sin^2a+1+2cosa+cos^2a}{ sina*(1+cosa)} =$
$= frac{2+2cosa}{sina*(1+cosa)}= frac{2(1+cosa)}{sina*(1+cosa)} = frac{2}{sina}$
6) $1-cos^2a+tg^2a*cos^2a=sin^2a+ frac{sin^2a}{cos^2a}*cos^2a=2sin^2a$
7) $frac{sin^3a+cos^3a}{sina+cosa} +sin a*cosa=$
$= frac{(sina+cosa)(sin^2a-sina*cosa+cos^2a)}{sina+cosa} +sina*cosa=$
$=sin^2a-sina*cosa+cos^2a+sina*cosa=sin^2a+cos^2a=1$
8) $sina*cosa*(tga+ctga)=sina*cosa*( frac{sina}{cosa} + frac{cosa}{sina} )=$
$=sina*cosa*frac{sina}{cosa}+sina*cosa*frac{cosa}{sina}=sin^2a+cos^2a=1$