внешний угол треугольника mnk при вершине k равен 140 градусов а биссектриса этого угла параллельна медиане nb найдите градусную меру угла m если угол mnb равен 20 градусов.определите вид треугольника bnk

                         n           c

          m        b        k          a

угол nbk=cka=1/2nka=1/2*140=70

угол nmb=180-mnb-nbm, где угол  nbm=180-nbk=180-70=110,  угол nmb=180-20-110=50

в тр-ке bnk угол nbk=70,  nkb=140-70=70 (смежный угол равен сумме несмежных с ним углов). Значит тр-к равнобедренный

Ответ:    

∠M = 50°

ΔBNK равнобедренный

Объяснение:

∠NBK = ∠AKC = 70° как соответственные при пересечении BN║АК секущей ВК,

∠BNK = ∠NKA = 70° как накрест лежащие при пересечении  BN║АК секущей NК,

Значит ΔBNK равнобедренный с основанием NB.

∠NBK = ∠BNM + ∠M, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, тогда

∠М = 70° - 20° = 50°

P.S. Из решения получается, что ∠MNK = 90°, но тогда NB - медиана, проведенная к гипотенузе, а тогда она равна половине гипотенузы, т.е. NB = MB = BK. Но тогда треугольники NBM и NBK равнобедренные, с основаниями NM и NK, но это не соответствует данным задачи. Следовательно, NB - это не медиана. И тогда правильным будет рисунок 2.