Предмет: Алгебра, автор: askarchernysh

30 БАЛЛОВ! Исследовать ряд на сходимость. Решите пожалуйста, буква а, и б. прилагаются фото

Приложения:

NNNLLL54: 1) признак сравнения с гармоническим рядом, 2) признак Даламбера.Оба сходятся.

Ответы

Автор ответа: nafanya2014

1

a) $\Sigma \frac{1}{n^p}$ - обобщенный гармонический ряд,
при p>1 - сходится
при p ≤ 1 - расходится
Данный ряд эквивалентен ряду:
$\Sigma \sqrt[4]{ \frac{n}{n^6} }=\Sigma \sqrt[4]{ \frac{1}{n^5} } ==\Sigma \frac{1}{n^{ \frac{5}{4} }}$
5/4 > 1 ряд сходится.
Значит и данный ряд сходится.
б) По признаку Даламбера:
$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}= \lim_{n \to \infty} \frac{5^{n+1}\cdot \sqrt[3]{(n+1)^2}\cdot (n+1)!} {(n+2)!\cdot 5^n \cdot \sqrt[3]{n^2} }= \\ \\ = \lim_{n \to \infty} \frac{5}{n+2} \cdot \lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{ (\frac{n+1}{n})^2 }=0\cdot1=0$
0<1
по признаку Даламбера ряд сходится

Автор ответа: NNNLLL54

1

$1)\; \; \sum \limits_{n=1}^{\infty }\sqrt[4]{ \frac{n}{n^6+1} } \; \sim \sum _{n+1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[4]{n^5}}=\sum _{n+1}^{\infty }\frac{1}{n^{5/6}}\; -\; sxoditsya,t.k.\; 5/4\ \textgreater \ 1\\\\\lim\limits _{n\to \infty }\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits _{n\to \infty } \sqrt[4]{\frac{n}{n^6+1} }:\frac{1}{n^{5/4}}=1\ne 0\; \to \; oba\; sxodyatsya$

$2)\; \sum _{n=1}^{\infty } \frac{5^{n}\sqrt[3]{n^2}}{(n+1)!} \\\\\lim\limits _{n\to \infty } \frac{a{n+1}}{a{n}} =\lim\limits _{n\to \infty } \frac{5^{n+1}\sqrt[3]{(n+1)^2}}{(n+2)!} : \frac{5^{n}\sqrt[3]{n^2}}{(n+1)!} =\\\\=\lim\limits _{n\to \infty } \frac{5^{n}\cdot 5\cdot (n+1)!\; \sqrt[3]{(n+1)^2}}{y5^{n}\cdot (n+1)!\cdot (n+2)\; \sqrt[3]{n^2}}=\lim\limits _{n\to \infty } \frac{5}{n+2}=[\frac{5}{\infty }]=0 \ \textless \ 1\; \Rightarrow \; sxod.$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Геометрия, автор: lolkeksteamportal

помогите срочно дам 50 баллов

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: 23679901863

Составьте план текста

Каждый народ имеет свою
историю, свою самобытную культуру, свой язык, свои обычаи, традиции и обряды. Культура русского народа имеет долгую историю, и в течение многих веков формировались русские народные обычаи и обряды.
Популярнейшие и традиционные праздники – Новый Год, Рождество, Святки, Крещение, Масленица.
Новый год сопровождается загадыванием желаний, играми в снежки, постройкой снежных крепостей и снеговиков, катанием с горок на санях. На Святки принято гадать, преимущественно этим занимаются незамужние девушки, желавшие узнать, каким будет их избранник. Кто-то выходил на улицу и спрашивал имя прохожего (таким и будет имя будущего жениха), кто-то пытался увидеть его во сне или в зеркале в тёмной комнате.
Масленица напоминала о приходе весны. Она широко известна как праздник солнца и весны. На неё принято сжигать соломенное чучело, олицетворяющее зиму. Масленица сопровождается весельем, состязаниями, шутками, приготовлением блинов.
Летом наступает черёд праздничных обрядов на лоне природы. Ярчайший пример – праздник Ивана Купалы с прыжками через костёр и вождением хороводов, одна из целей которого – помочь молодым парням и девушкам познакомиться. А если дело дошло до свадьбы, то почти каждый шаг молодых регламентируется различными обрядами. Перед свадьбой жених и невеста отмечают, соответственно, «мальчишник» и «девичник» со своими друзьями и подругами. А после свадьбы молодым подносят традиционный каравай, и тот, кто откусит больший кусок, согласно поверью, будет главенствовать в семье.
По русским обычаям, не принято здороваться или прощаться через порог, потому что власть домового, хранителя мира и тепла семейного очага, простирается только до дверей дома, а за порогом властвуют чуждые силы, могущие помешать дружеским пожеланиям и вызвать ссору. Принято на новоселье первой запускать через порог в новую квартиру кошку. Славяне считали кошку животным, посвящённым домовому, часто она даже олицетворяла хозяина дома, и по её поведению в новом жилище судили, какое будет житьё.
Традиционная встреча с хлебом и солью можно истолковать как пожелание достатка гостю (хлеб) и избавление от всего дурного, что могло «прицепиться» к путнику в дороге (соль).
Наконец, многие и сегодня прибивают над дверью дома подкову – «на счастье», едва ли зная, что тем самым они передают дом под защиту Дажьбога-Солнца и его коней, которые и должны были, по поверьям славян, привезти в дом удачу.
В русских традициях и обычаях ярко проявляются такие черты народа, как любовь к природе, гостеприимство, уважение к старшим, жизнерадостность и широта души.
Традиции и обычаи – отражение истории страны и народа.

1 год назад

Предмет: Химия, автор: daiyrbekovaakylai08

в 280 г воды растворили 20 г соли определить mp-? W%

1 год назад

Предмет: Физика, автор: nasi

Двигаясь по трассе, раллийный автомобиль прошёл первый участок длиной 4500 м за 3 минуты, второй участок длиной 15 км за 12 минут и третий участок длиной 32 км за 0,5 часа. Определи среднюю скорость раллийного автомобиля.

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

Решить 3 задачи или парочку даю 25 баллов

7 лет назад