Сад состоит из 10 деревьев, посаженных в ряд. Известно, что высота первого дерева всегда равна 100 метрам, а высота любых двух соседних деревьев всегда отличается ровно на 1 метр. Сколько существует различных садов с такими свойствами?

По индукции:

Для одного дерева - только один сад, т.к. высота первого дерева фиксирована.

Для k (<100) деревьев - количество садов из k-1 деревьев *2, т.к. k-тое дерево может быть либо на один метр выше, либо ниже k-1-ого.

Т.е. количество садов из 10 деревьев = 2^(10-1) = 512