Предмет: Алгебра, автор: YoginaMaria

решения уравнений .сводящихся к квадратным уравнениям ,пжл срочно
решить уравнения:
1)(3x-1)^4-20(3x-1)^2+64=0
2)(2x+3)^4-24(2x+3)^2-25=0

Ответы

Автор ответа: mukus13

0

$1)$
$(3x-1)^4-20(3x-1)^2+64=0$

Замена: $(3x-1)^2=t,$ $t geq 0$

$t^2-20t+64=0$

$D_1= (frac{b}{2})^2-ac=100-64=36$

$t_1= frac{- frac{b}{2}+ sqrt{D_1} }{a} = 10+6=16$

$t_2= frac{- frac{b}{2}- sqrt{D_1} }{a}=10-6=4$

$(3x-1)^2=16$ или    $(3x-1)^2=4$

$(3x-1)^2-4^2=0$ или    $(3x-1)^2-2^2=0$

$(3x-1-4)(3x-1+4)=0$ или    $(3x-1-2)(3x-1+2)=0$

$(3x-5)(3x+3)=0$ или    $(3x-3)(3x+1)=0$

$3x-5=0$ или $3x+3=0$ или $3x-3=0$ или $3x+1=0$

$x=1 frac{2}{3}$ или $x=-1$ или $x=1$ или $x=- frac{1}{3}$

Ответ: $1 frac{2}{3} ;$ $-1;$ $1;$ $- frac{1}{3}$

$2)$
$(2x+3)^4-24(2x+3)^2-25=0$

Замена: $(2x+3)^2=t,$ $t geq 0$

$t^2-24t-25=0$

$D_1=(-12)^2-1*(-25)=144+25=169$

$t_1= 12+13}=25$

$t_2=12-13=-1$ - не подходит

$(2x+3)^2=25$

$(2x+3)^2-5^2=0$

$(2x+3-5)(2x+3+5)=0$

$(2x-2)(2x+8)=0$

$2x-2=0$ или    $2x+8=0$

$2x=2$ или $2x=-8$

$x=1$ или    $x=-4$

Ответ: $-4;$ $1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: География, автор: Lanaloud

Постройте розу ветров,

Было 8 дней)))

2дня дул Западный ветер

2 дня дул северно западный

2 дня западной Южный

1 день юго западный

1 день западной Южный
Помогите плииииз

6 лет назад

Предмет: История, автор: nstmoraru

Составьте развёрнутый план рассказа "Прилнестровские земли под властью Золотой Орды".

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: egemberdievsabit81

4 м³ погружает тело в воду. Найти силу Архимеда, действующую на тело (плотность воды 1000 кг / м³

6 лет назад

Предмет: Литература, автор: lusikktoyan

Нужно написать небольшой рассказ на тему "Доброе дело"Словарная коробочка:1) Сказать
правду, 2)На обмане далеко не уедешь,3) Пойти на обман,4) Честное слово,
5)Чистая совесть,6) Сделать доброе дело,7)Взаимопомощь,8)Попросить
прощения,9)Легко на душе,10)Правда всего дороже

9 лет назад

Предмет: Математика, автор: nasi

расставь скобки так чтобы получились верные равенства
600-240:3+1=540
720:9*20+60+6400
720:9*20+60=1
720:9*20+60=64

9 лет назад