Треугольник ABC равнобедренный, ∠В=120°, АВ=ВС, CD⊥АВ, ВН⊥АС и равна 10 см.
Найти AD.

треугольник АВН подобен ADC по трем углам (А-общий, один -90). 
составим соотношение сторон:
BH/DC=AH/AD=AB/AC (нам понадобиться последнее равенство)
теперь рассмотрим треугольник АВН.
tgA=BH/AH, AH=BH/tg30, AH=10√3
sinA=BH/AB, AB=BH/sin30, AB=20
AC=2AH (высота в равнобедренном треугольнике)
Подставляем в AH/AD=AB/AC
AH/AD=AB/2AH, AD=2AH²/AB
AD=2(10√3)²/20=200·3/20=30