СРОЧНОГО!!!! Даю 20 баллов!! Из точки А вне окружности с центром О проведены две касательные. Определите, является ли угол между ними острым, прямым или тупым, если отрезок, соединяющий точки касания, делит пополам отрезок ОА.

В четырехугольнике ANOK (N и K - точки касания) диагонали AO и NK делятся пополам в точке пересечения (AO по условию, а NK - из-за симметрии относительно AO). Поэтому это параллелограмм.
Поскольку в нем заведомо есть 2 прямых угла (с вершинами в точках касания), это квадрат.
Ответ: прямой

Не могли ли вы это показать на рисунке?