как доказать, что хорды, удаленные от центра окружности на равные расстояния, равны?

и  - хорды окружности. точки K и L - середины хорд  и , соответственно.  

Поскольку K и L - середины хорд, то AL = 0.5*AB и A₁K=0.5*A₁B₁

Отсюда следует, что ΔALO и ΔA₁KO - равны по катету и гипотенузе, значит OL = OM