В остроугольном треугольнике ABC
проведены высоты AA1 и BB1 , пересекающиеся в
точке H (см. рисунок). HB1 = 6, BH = 5 ,
HA1 = 4 . Найдите длину отрезка AH .

Дано : ΔABC _остроугольный  (∠A ,∠B ,∠C  < 90°) ;
AA₁ ⊥BC , AA₁ =6 , AH =5 , BB₁ ⊥AC , AB₁=4.
----
AC -?

ΔAA₁C ~ ΔAB₁H  
 AC / AH  = AA₁ / AB₁ ⇒ AC = (AA₁ / AB₁)* AH  ;
AC  =(6 / 4)*
 5 = 7,5.

Ответ : 7,5.