Предмет: Алгебра, автор: Аноним

Алгебра 8-9 класс. Не трудные задания, и не мало баллов. Отмечу лучшим, конечно же. И еще в профиле можете посмотреть, задание такого же типа есть, тоже нуждаюсь в помощи.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Интереcующийся

№11.
Дано: найти все значения параметра $a$ , при которых квадратное уравнение $x^{2} - 4x + a - 2 = 0$ не имеет корней.
---------
Попробуем разобраться, что от нас требуется. Квадратное уравнение не имеет корней в том случае, если его дискриминант меньше нуля. Дискриминант определяется по формуле: $D = b^{2} - 4ac$ , где $a, b, c$ — коэффиценты квадратного уравнения. Коэффицент $a$ стоит перед $x^{2}$ , $b$ стоит перед $x$ , а коэффицент $c$ — свободный, то есть «болтается» рядом без $x$ (стоит отдельно от $x$ ).
Определим коэффициенты квадратного уравнения, данного в задании. Вот само уравнение: $x^{2} - 4x + a - 2 = 0$ . Перед $x^{2}$ стоит $1$ , перед $x$ стоит $4$ , а свободный коэффициент (то есть не зависящий от $x$ ) — это $a - 2$ .
Итак, как я сказал ранее, корней у квадратного уравнения нет, когда его дискриминант меньше нуля, а сам дискриминант определяется формулой $D = b^{2} - 4ac$ . Получается:
$D textless 0 \ b^2 - 4ac textless 0$ .
Заменяем коэффициенты $a, b, c$ на их численные значения:
$4^{2} - 4*1*(a - 2) textless 0 \ 16 - 4(a-2) textless 0$ .
Итак, мы свели задачу к неравенству. Остается только решить его.
$16 - 4a + 8 textless 0 \ -4a textless -24$ .
Поделим все на $-4$ (знак «меньше» сменится на знак «больше», так как делим на отрицательное число). Получаем:
$a textgreater frac{-24}{-4} \ a textgreater 6$ .
Готово! Выходит, что при значениях $a$ больше $6$ у квадратного уравнения, представленного в задании, нет корней.
Ответ: $a textgreater 6$ .