указать тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общего решение cosx*sinydy=cosy*sinxdx

Это уравнение с разделяющимися переменными.
cos x · sin y dy = cos y · sin x dx
sin y/cos y dy = sin x/cos x dx
- d(cos y)/cos y = -d(cos x)/cos x
ln |cos y| = ln (C·|cos x|)
cos y = C·cos x