В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=75, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 9 в корне 69. Найдите sin угла АВС

Найдем как ( так как , причем ).
Итак, наша задача найти это и будет .
Рассмотрим . Он прямоугольный, так как — высота. Найдем . Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Итак, прилежащий к углу катет — , он нам неизвестен, но мы его найдем. А гипотенуза — . Найдем неизвестный катет по теореме Пифагора:
 
.
Итак, . Все данные для нахождения косинуса нам известны. Найдем его:


Это ответ.