гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 2 корня из 2. найдите площаль треугольника. 

Раз треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.
<А = <В = (180 - 90) * 1/2 = 45
a/c = sina => a = sinac = 2sqrt(2) * sqrt(2)/2 = 2.
a = b
S = ab/2 = 2 * 2/2 = 2.