чем были связанны Екатерина 1 , Пётр 1 , Верховники

Все они тем или иным способом относились в власти в Российской Империи. 
Петр 1- Император-реформатор на западный лад, представитель династии Романовых, первый Император.
Екатерина 1- его жена, приемница власти.
Верховник- член Верховного Совета, учережденного Екатериной 1 как совещательный орган, фактически решал важнейшие государственные вопросы. Ключевые позиции в нем имел А. Д. Меншиков.