(х²-1)²+(х²-6х-7)²=0 решите

Так как квадрат любого числа число неотрицательное, то сумма двух квадратов может быть равна нулю только, если каждое из слагаемых равно нулю. Следовательно,
(x^2 - 1)^2 =0 и (x^2 - 6x - 7)^2 = 0
x^2 - 1 = 0
x1=1, x2=-1.
При х1=1  (x^2 - 6x - 7)^2 >0, т.е. х1 не является корнем исходного уравнения.
При х2=-1 (x^2 - 6x - 7)^2 = 0, х=-1 - корень исходного уравнения.