Предмет: Математика, автор: НатальяСт

докажите что выражение (6^2n - 1)делится на 35

Ответы

Автор ответа: hELFire

0

$6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(5+1) - 1 =\ = 5 * 6^{2n-1} + (6^{2n-1}-1) = ...\ ... = 5*6^{2n-1} + 5*6^{2n-2} + 5*6^{2n-3} + ... + 5*6 + 6^0 - 1 =\ =5*(6^{2n-1}+6^{2n-2}+6^{2n-3}+... +6^2 + 6)$

таким образом это число делится на 5

$6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(7-1) - 1 =\ = 7 * 6^{2n-1} - 6^{2n-1}-1 = ...\ ... = 7*6^{2n-1} - 7*6^{2n-2} + 7*6^{2n-3} + ... + 7*6^1 - 6^0 - 1 =\ =7*(6^{2n-1}-6^{2n-2}+6^{2n-3}-... -6^2 + 6) - 7$

т.е. при четной степени при шестерке, разность делится и на 7...

Следовательно число делится на 35

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: aselaabdurahimova

5. Решін адачу
Путешественик шел в первый день 4 часа со скоростью 12км / ч , а во второй день шел 3 часа со скоростью 13 км / ч. Какое расстояние он прошел за два дня?

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: sofakozlova15

помогите пожалуйста СОЧ по матем даю 10 балов

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: Zapace

Какое из четырёх слов обозначает физическую величину?

А) Мяч. В) Свинец. С) Сантиметр. D) Скорость.

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: карина7523782фва

в зале 300 мест.когда школьники заняли 8 полных рядов,в зале осталось 140 свободных мест.сколько мест в каждом ряду,если все ряды одинаковые?

10 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: garirka

числа tg x,tg 2x, tg 3x являются членами геометрия прогрессии найти знаменатель прогрессии

10 лет назад