Предмет: Алгебра, автор: seregadawdq

знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії,якщо b(4)=6. b(9)=192

Ответы

Автор ответа: 373050026

$b_{4}=b_{1}*q^{3}\b_{9}=b_{1}*q^8\ left { {{6=b_{1}*q^{3}} atop {192=b_{1}*q^8}} right.$
Разделим второе уравнение на первое
$left { {{6=b_{1}*q^3} atop {32=q^5}} right. left { {{6=b_{1}*q^3} atop { sqrt[5]{32}=q} right. left { {{6=b_{1}*q^3} atop { 2=q} right.left { {{6=b_{1}*2^3} atop { 2=q} right.left { {{6=b_{1}*8} atop { 2=q} right.left { {{frac{6}{8}=b_{1}} atop { 2=q} right.left { {{b_{1}=frac{3}{4}} atop { q=2} right.$
$S_{6}=frac{b_{1}(1-q^6)}{1-q}=frac{frac{3}{4}(1-2^6)}{1-2}=frac{frac{3}{4}(1-64)}{-1}=frac{frac{3}{4}(-63)}{-1}=frac{frac{3*(-63)}{4}}{-1}=frac{3*(-63)}{-1*4}=\\=frac{-189}{-4}=47frac{1}{4}$
Ответ: сумма первых шести членов равна $47frac{1}{4}$