Найти экстремумы функции

Следует различать понятия точек экстремума и экстремумов функции: 
 
- Точки экстремума – точки максимума и минимума функции, это значения на оси Ox.
- Значения функции, которые соответствуют точкам экстремума, называются экстремумами функции, это значения на оси Oy.

Рассмотрим нашу функцию



найдем производную функции



найдем ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА

найдем при каких х производная равна 0



Мы нашли одну точки экстремума


______+______________+________
                           0

но мы видим что функция возрастающая на всей области определения

Значит по первому условию экстремума: "если в точке x=0 функция непрерывна, и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то точка x=0 является точкой максимума, а если в данной точке производная меняет знак с минуса на плюс, то x=0 – точка минимума."
условие не выполняется

Найдем вторую производную



Найдем точки при которых производная равна 0



По второму условию : если производная второго порядка от x=0 больше нуля, то x=0 – точка минимума; если меньше нуля, то x=0 – точка максимума.
Но вторая производная в точке х=0 равна нулю. 

Что же это за точка? Определим знаки второй производной

______-____________+___________
                     0

Мы видим что это точка перегиба. 

Значит у Функции f(x)=5x³-1

точек экстремума нет