Предмет: Алгебра, автор: BillyArt

Докажите неравенство ( a+b )(1/a +1/b ) ≥ 4, если ab> 0

Ответы

Автор ответа: Senpai908

Скорее всего в условии опечатка, условие a > 0, b > 0.

Для a > 0, b > 0 используем неравенство Коши

$a+bgeq 2sqrt{ab}\ \ dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}geq 2sqrt{dfrac{1}{ab}}$

Умножив эти два неравенства , мы получим

$(a+b)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)geq 2sqrt{ab}cdot 2cdot sqrt{dfrac{1}{ab}}=4$

Если же в условии ab > 0, то доказательство такое

$(a+b)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)=(a+b)cdot dfrac{a+b}{ab}geq 4\ \a^2+b^2+2abgeq 4ab\ \ a^2+b^2geq 2ab\ \ (a-b)^2geq 0$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: bijfua

Укажите наименьшее значение выражения |x+4|+|x+5|

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: Alina6877

Смешали два раствора, содержащих соответственно 58,3 г хлорида железа и 27,4 г
гидрооксида натрия. Вычислите массу образовавшегося осадка.
80 баллов!!

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: tumanbajbilal

черта казахского народа
Казахский народ свято чтит унаследованные от предков обычаи и традиции. Основной традицией казахов, со временем трансформировавшейся в особенность национального характера, является гостеприимство. В казахском обществе существует неофициальный закон, озвученный еще в глубокой древности. Он гласит - встречай гостя как посланника Бога.
Казахский народ свято чтит унаследованные от предков обычаи и традиции.
Гостеприимство, в казахском обществе считается священной обязанностью. Во все времена степняки делали все возможное, чтобы угодить гостю. Поэтому каждый путник, отправляясь в дорогу, знал, что его радушно встретят в любом уголке казахской земли.

Определите информацию, которая не соответствует тексту? *

1 балл

Казахский народ свято чтит традиции предков.

Основной традицией казахов - гостеприимство.

Почитают старших с маленьких лет.

Гостеприимство - священная обязанность.

пж помогите срочно