Найти область значений функции y=x^2-5. Пожалуйста объясните.

Так как квадраты чисел неотрицательны, то х²≥0 при любых значениях х.Наименьшее значение , которое принимает х² равно нулю, а наибольшего не существует, так как значение х² может только увеличиваться. То есть 0≤х²<+∞. А теперь от этого неравенства,  от всех его частей отнимем 5, получим 0-5≤х²-5<∞-5. Получим -5≤х²-5<∞. От бесконечности какое  не отнимай постоянное число ( или прибавляй к ней) она всё равно останется БЕСКОНЕЧНОСТЬЮ.

 Можно было нарисовать график  у=х²-5. Это парабола с вершиной в точке (0,-5), ветви вверх. Мысленно  ( или не мысленно, а явно) спроектируй все точки, лежащие на параболе на ось ОУ.Увидишь, что все у-ки попадут в промежуток  [0,∞), то есть у∈ [0,∞).