В равнобедренном треугольнике ВСК с основанием ВК угол при вершине С равен 120°, а расстояние от точки С до его основания равно 6 см. Найти боковую
сторону треугольника и расстояние от точки С до точки Р , где Р –основание перпендикуляра , опущенного из точки К на прямую ВС

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр из точки к прямой. Обозначим его ЕК=8см. . Этот перпендикуляр опустится на продолжение стороны РТ.
Рассмотрим получившийся тр-к ТКЕ. Он прямоугольный с углом КТЕ=30о. А катет, лежащий против угла в 30о равен половине гипотенузы или гипотенуза равна двум таким катетам, т. е. ТЕ=2*ЕК=2*8=16см.
Ну а так как треугольник равнобедренный, то РТ=ТЕ=16см.