докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон равнобедренного треугольника,параллелен его основанию.

Данный отрезок создает еще один треугольник, подобный первому.
То что они подобны можно доказать признаками подобия треугольников.
Т.к. два треугольника подобны и имеют общую вершину, то их основания параллельны относительно друг друга.