H2N-CH2-COOH+CH3OH=?
возможна ли такая реакция?
может ли этиламин реагировать с соляной кислотой и восстанавливаться гидроксидом натрия?

Реакция такая возможна, так как в глицине есть карбоксильная группа . В общем это реакция этерификации.
А этиламин будет взаимодействовать с соляной кислотой, но этиламин с гидроксидом натрия реагировать уже не будет, только если его соль.

не могли бы вы написать продукты реакции?

NH2-CH2-COO-CH3+H2O