решить задачу коши y`=6x^2+4x , y(1)=9

Нам дана производная некой функции (x-любое число), найдём её первообразную (интегрируем):
, где c-константа, зная что y(1)=9, найдём её:



Значит конечная первообразная будет выглядеть так:
.

 y`=6x^2+4x , y(1)=9
dy/dx=6x²+4x,  dy= (6x²+4x)dx
Тогда интегрируя оде части имеем:∫dy=∫(6x²+4x)dx
y=2x³+2x²+C.
Учитывая начальные условия имеем:
у(1)=2·1³+2·1²+С=9, С=9-4=5,С=5
Тогда ч.решение имеет вид:у(х)= 2x³+2x²+5
Ответ: у(х)= 2x³+2x²+5