Предмет: Математика, автор: Shale55

Помогите пожалуйста решить. Очень надо..

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mefody66

1) $z= frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)}{x^{-2}+7y^4}$
$z'_y= frac{[1/(xy^{-5})*(-5)xy^{-6})*sin(3x+y)*(x^{-2}+7y^4)+ln(xy^{-5})*cos(3x+y)]*(x^{-2}+7y^4)}{(x^{-2}+7y^4)^2}$
$- frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)*28y^3}{(x^{-2}+7y^4)^2}$
Это все идет одной длинной дробью, просто она у меня не поместилась на строке.
Можно сократить первую дробь
$z'_y= frac{[1/(xy^{-5})*(-5)xy^{-6})*sin(3x+y)*(x^{-2}+7y^4)+ln(xy^{-5})*cos(3x+y)]}{(x^{-2}+7y^4)}-$
$- frac{ln(x*y^{-5})*sin(3x+y)*28y^3}{(x^{-2}+7y^4)^2}$

2) $int { frac{-x+17}{x^2+x-12} } , dx$
Этот интеграл можно взять методом неопределенных коэффициентов.
Разложим знаменатель дроби на множители
x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)
Теперь разложим дробь на сумму дробей и сложим обратно в одну дробь.
$frac{-x+17}{(x+4)(x-3)}= frac{A}{x+4}+ frac{B}{x-3}= frac{A(x-3)+B(x+4)}{(x+4)(x-3)}= frac{x(A+B)+(-3A+4B)}{(x+4)(x-3)}$
Дроби равны, знаменатели равны, значит, и числители равны друг другу.
То есть коэффициенты при х и свободные должны быть одинаковы. Система
{ A + B = -1
{ -3A + 4B = 17
Умножаем 1 уравнение на 3
{ 3A + 3B = -3
{ -3A + 4B = 17
Складываем уравнения
7B = 14, отсюда В = 2. Подставляем
A + 2 = -1, отсюда А = -3. Получаем:
$int { frac{-x+17}{(x+4)(x-3)} } , dx = int { (frac{-3}{x+4}+ frac{2}{x-3})} , dx =-3ln|x+4|+2ln|x-3|+C$

Автор ответа: Shale55

Огромное спасибо!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: dianaplot124556

3. Укажіть формулу кислотного оксиду:
a) CO2; б) MgO; в) А1,0; T) CaO,

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: ailchishin45

-5 3/7×4/5+3/7×4/5
18×(1/3-1/2)
Помогите пожалуйста

6 лет назад

Предмет: Физика, автор: 0NataPogrebna0