восемь различных книг расставляются рядом на одной полке. найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом?

Найдём общее число исходов:
n!=8!=40320 способами можно расставить 8 книг на одной полке.
С учётом перестановок две определённые книги могут оказаться рядом в 14 случаях.
Для каждого из 14 случаев оставшиеся 6 книг можно расставить 6!=720 способами. Поэтому существуют 14*720=10080 благоприятных комбинаций когда обе книги оказываются рядом.
Вероятность события - это число благоприятных событий делённое на число всех возможных событий, то есть получаем:

P=10080/40320=1/4=0,25 - вероятность того, что две определённые книги окажутся рядом.