Предмет: Математика, автор: terezaambaryan

Исследовать функцию y=x^3-6x^2+9x на экстремум. Найти промежутки возрастания и убывания данной функции

Ответы

Автор ответа: nKrynka
0
Решение
y = x³ - 6*(x²) + 9*x
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x² - 12x + 9
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x² - 12x + 9 = 0 делим на 3
x² - 4x + 3 = 0
Откуда:
x₁ = 1
x₂ = 3
(-∞ ;1)  f'(x) > 0   функция возрастает
 (1; 3)    f'(x) < 0  функция убывает
(3; +∞)   
f'(x) > 0      функция возрастает

В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
 В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.
Интересные вопросы
Предмет: Химия, автор: u7t8ba4n5t
Какие из данных утверждений являются правильными, а какие нет. Проставьте знаки в правильном утверждении «+» или в неправильном утверждении знак «-». Вопросы не переписываем, только ставим номер вопроса и знак + или -. В неправильном утверждении рядом со знаком «-» записываем правильное слово (меняем только слово, которое подчеркнуто)!

Например: 1. Железо при обычных условиях находится в жидком состоянии.
Ваш ответ: 1. - , твердом
1. Жидкости состоят из частиц вещества.
2. В твердых веществах связь между частицами слабее, чем в жидкостях.
3. В жидкостях частицы вещества имеют определенное местоположение.
4. Частицы вещества находятся в постоянном движении.
5. В газах частицы вещества колеблются, не покидая определенного места.
6. Твердые вещества можно хранить только в закрытых емкостях, иначе они улетучатся.
7. Жидкости имеют определенные объем и форму.
8. Частицами вещества могут быть как атомы, так и молекулы.
9. В жидкостях связь между частицами вещества слабее, чем в твердых веществах.
10. В газах частицы вещества не связаны между собой.
11. В жидкостях пустое пространство между частицами вещества больше, чем в веществах, находящихся в других агрегатных состояниях.
12. Чем быстрее движутся частицы, тем ниже температура вещества.
13. Жидкости и газы текучие.
14. При диффузии скорость частиц вещества зависит от температуры.
15. В твердых веществах частицы вещества не имеют определенного местоположения.
16.Диффузия в твердых веществах не проходит.
17. В твердых веществах траектория частиц вещества – ломаная линия.ПОЖАЛУЙСТА
Предмет: Биология, автор: nadastanimir97